Question

【題目】我們把順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．若一個任意四邊形的面積為a，則它的中點四邊形面積為（ ）

A.aB. C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由E為AB中點，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形KFPM面積為△BCM面積的一半，四邊形QGPM面積為△DCM面積的一半，四邊形HQMN面積為△DAM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半，即可得出答案．

解：如圖，畫任意四邊形ABCD，設AC與EH，FG分別交于點N，P，BD與EF，HG分別交于點K，Q，則四邊形EFGH即為它的中點四邊形，

∵E是AB的中點，EF//AC，EH//BD，

∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△ABM，

∴=，S△AEN=S△EBK，

∴=，

同理可得：=，=，=，

∴=，

∵四邊形ABCD的面積為a，

∴四邊形EFGH的面積為，

故選：A．