Question

小剛按照某種規律寫出4個方程：①；②；③；④……
（1）按照此規律，請你寫出第100個方程：                          ；
（2）按此規律寫出第n個方程是                        ；這個方程是否有實數解？若有，請求出它的解，若沒有，請說明理由．

Answer 1

(1)；(2) ，有，理由詳見解析.

試題分析：(1)根據小剛寫出的4個方程，易發現其規律是：第個方程是，所以第100個方程是.
(2)此題考查因式分解法解一元二次方程的方法：首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，由利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．由（1）可知：第個方程是，利用因式分解法可得：，進而求解.
試題解析：
解：（1）；
（2），此方程有實數根．

或
∴．