Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AD是BC邊上的高，AO的延長線交⊙O于點E．已知AB=，AC=，則AE•AD=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先連接BE，由AE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高，可得∠ABE=∠ADC=90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，可得∠E=∠C，即可證得△ABE∽△ADC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=，AC=，
∴AE•AD=AB•AC=×=3．
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．