Question

（1）已知A=5x²+4x﹣1，B=﹣x²﹣3x+3，C=8﹣7x﹣6x²，求A﹣B+C的值．
（2）已知﹣2x^my與3x³yⁿ是同類項，求m﹣（m²n+3m﹣4n）+（2nm²﹣3n）的值．
（3）已知A=by²﹣ay﹣1，B=2y²+3ay﹣10y﹣1，且多項式2A﹣B的值與字母y的取值無關，求（2a²b+2ab²）﹣[2（a²b﹣1）+3ab²+2]的值．

Answer 1

解：（1）A﹣B+C=（5x²+4x﹣1）﹣（﹣x²﹣3x+3）+（8﹣7x﹣6x²）
=5x²+4x﹣1+x²+3x﹣3+8﹣7x﹣6x²
=4；
（2）∵﹣2x^my與3x³yⁿ是同類項，
∴m=3，n=1，
又原式=m﹣m²n﹣3m+4n+2nm²﹣3n
=m²n﹣2m+n，
當m=3，n=1時，原式=9×1﹣2×3+1=4；
（3）∵A=by²﹣ay﹣1，B=2y²+3ay﹣10y﹣1，
∴2A﹣B=2（by²﹣ay﹣1）﹣（2y²+3ay﹣10y﹣1）
=2by²﹣2ay﹣2﹣2y²﹣3ay+10y+1
=（2b﹣2）y²+（10﹣5a）y﹣1，
又∵多項式2A﹣B的值與字母y的取值無關，
∴2b﹣2=0，10﹣5a=0，
∴a=2，b=1，
又（2a²b+2ab²）﹣[2（a²b﹣1）+3ab²+2]
=2a²b+2ab²﹣2a²b+2﹣3ab²﹣2
=﹣ab²，
∴當a=2，b=1時，原式=﹣2×1²=﹣2．