Question

【題目】如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0≤t≤15）．
（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；
（2）當t為何值時，射線OC⊥OD；
（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

20t=5t+120

解得t=8，

即t=8min時，射線OC與OD重合

（2）解：由題意得，

20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，

解得，t=2或t=14

即當t=2min或t=14min時，射線OC⊥OD

（3）解：存在，

由題意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，

解得t=4.8或t= 或t=12，

即當以OB為角平分線時，t的值為4.8min；當以OC為角平分線時，t的值為 min，當以OD為角平分線時，t的值為12min

【解析】（1）根據題意可得，射線OC與OD重合時，20t=5t+120，可得t的值；（2）根據題意可得，射線OC⊥OD時，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三種情況，一種是以OB為角平分線，一種是以OC為角平分線，一種是以OD為角平分線，然后分別進行討論即可解答本題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對角的運算的理解，了解角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．