Question

（2005•綿陽）已知如圖，D是△ABC（三邊互不相等）的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D、E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與ABC相似，則這樣的畫法有（ ）

A．5種
B．4種
C．3種
D．2種

Answer 1

【答案】分析：本題可分兩種情況：
①依據題意，過D作DF∥BC，那么F點符合E點的要求．同理可作DG∥AB，那么G點也符合E點要求．
②作∠ADM=∠ABC，則△ADM∽△ABC，因此M點符合E點要求．同理可作∠CDH=∠B，那么H點也符合E點要求．
解答：解：如圖；
①作∠ADM=∠B；②作DF∥BC；
③作∠CDH=∠B；④作DG∥AB．
因此共有四種作法，故選B．
點評：此題考查了相似三角形的判定依據：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似（AA）．