Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點E、D分別從A、C出發，沿AC，CB方向以相同的速度在線段AC，CB上運動，AD、BE相交于F點．

（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）當E、D運動時，∠BFD大小是否發生改變？若不變求其大小，若改變求其變化范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB，∠C=∠BAE=60°，

∵點E、D分別從A、C出發，沿AC，CB方向以相同的速度在線段AC，CB上運動，

∴BD=CE，

∴AE=CD，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD

（2）解：當E、D運動時，∠BFD大小不發生改變，

∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，

∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，

∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），

∴∠BFD=60°

【解析】（1）由等邊三角形ABC可得出的條件是：AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，可根據SAS證明△ABE≌△CAD；（2）E、D運動時，∠BFD大小不發生改變，根據△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，利用外角的性質得到∠AFE=∠ABE+∠BAF，再根據對頂角相等，即可解答．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．