Question

某中學初三（2）班數學活動小組利用周日開展課外實踐活動，他們要在湖面上測量建在地面上某塔AB的高度．如圖，在湖面上點C測得塔頂A的仰角為45°，沿直線CD向塔AB方向前進18米到達點D，測得塔頂A的仰角為60度．已知湖面低于地平面1米，請你幫他們計算出塔AB的高度．（結果保留根號）

Answer 1

解：如圖，延長CD，交AB的延長線于點E，
則∠AEC=90°，∠ACE=45°，∠ADE=60°，CD=18，
設線段AE的長為x米，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴CE=x，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=tan60°=，
∴DE=x，
∵CD=18，且CE-DE=CD，
∴x-x=18，
解得：x=27+9，
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+9）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9）米．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ACE、△ADE，應利用其公共邊AE構造等量關系，借助AB=AE-BE構造方程關系式，進而可求出答案．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．