Question

【題目】如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC，BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．

(1)當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、平行四邊形時，相應的四邊形EFGH一定是“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結論填入下表：

(2)反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

當 時，四邊形EFGH是矩形；當 時四邊形EFGH是菱形.

Answer 1

【答案】（1）矩形，菱形，平行四邊形；（2）對角線互相垂直（AC⊥BD），對角線相等（AC=BD）.

【解析】試題分析：（1）原四邊形是菱形時，菱形的對角線互相垂直，因此平行四邊形應該是個矩形（平行四邊形相鄰的兩邊都垂直），

原四邊形是矩形或等腰梯形時，它的對角線相等，那么平行四邊形應該是個菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）；

原四邊形是平行四邊形時，中點連線構成的四邊形是對角線相等的平行四邊形.

（2）根據（1）我們可看出要想使得出的平行四邊形是矩形，那么原四邊形的對角線就必須垂直，因為只有這樣平行四邊形的相鄰兩邊才垂直．同理平行四邊形是菱形時，原四邊形的對角線就必須相等．

試題解析：（1）矩形； 菱形； 平行四邊形；

（2）對角線互相垂直（AC⊥BD）；對角線相等（AC=BD）。