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決心試一試，請閱讀下列材料：
計算：

解法一：原式=

解法二：原式=

]
=

解法三：原式的倒數為（

=﹣20+3﹣5+12
=﹣10
故原式=

上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的，在正確的解法中，你認為解法最簡捷．
然后請解答下列問題
計算：

解：

=（﹣

）

﹣

+（

﹣（

）
=﹣

，
所以解法一不正確；解法二最簡捷.

=（﹣

）【（

）﹣（

）】
=（﹣

）÷（

﹣

）
=﹣

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

決心試一試，請閱讀下列材料：
計算：(-

)÷(

)
解法一：原式=(-

)÷

-(-

)÷

+(-

)÷

÷(-

)
=-

解法二：原式=(-

)÷[(

)-(

)]
=(-

)÷(

)
=-

×3
=-

解法三：原式的倒數為（

)÷(-

)=(

)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-

上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法

是錯誤的，
在正確的解法中，你認為解法

最簡捷．（4分）
然后請解答下列問題（6分）
計算：(-

)÷(

)

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科目：初中數學 來源：2010年北京市朝陽區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•朝陽區一模）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=

，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．?
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為

，問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=

，BP=

，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．?

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科目：初中數學 來源：2009年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•通州區一模）請閱讀下列材料：
已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數量關系．
小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想并給予證明．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市東城區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•東城區一模）請閱讀下列材料：
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點P，則PA•PB=PC•PD．請你根據以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內一點，且OP=1，過點P任作-弦AC，過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R．（如圖2）
（1）若AC恰經過圓心O，請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計算：

的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計算：

的值；
（3）若AC是過點P的任一弦（圖2），請你結合（1）（2）的結論，猜想：

的值，并給出證明．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市昌平區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•昌平區一模）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，點A，B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如圖2，作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點P即為所求．

請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎上，設AA′與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP=1，PD=2，AC=1，寫出AP+BP的值；
（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4-AC”，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值；
（3）請結合圖形，直接寫出

的最小值．

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