Question

如圖，已知M是平行四邊形ABCD中AB邊的三等分點，BD與CM交于E，則陰影部分面積與平行四邊形面積比為（　　）

• A、1：3
• B、1：4
• C、5：12
• D、7：24

Answer 1

分析：設平行四邊形的面積為1，則△DAM的面積=

2

3

S_△DAB=

1

3

S_?ABCD，而由于

BE

DE

=

MB

CD

=

1

3

，所以△EMB上的高線與△DAB上的高線比為

BE

BD

=

1

4

，所以S_△EMB=

1

4

×

1

3

S_△DAB=

1

24

，于是S_△DEC=9S_△MEB=

3

8

，由此可以求出陰影面積，從而求出面積比為7：24．

解答：解：設平行四邊形的面積為1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△DAB=

1

2

S_?ABCD，
又∵M是平行四邊形ABCD中AB邊的三等分點，
則S_△DAM=

2

3

S_△DAB=

1

3

S_?ABCD，
而

BE

DE

=

MB

CD

=

1

3

，
∴△EMB上的高線與△DAB上的高線比為：

BE

BD

=

1

4

，
∴S_△EMB=

1

4

×

1

3

S_△DAB=

1

24

，
∴S_△DEC=9S_△MEB=

3

8

，
S_陰影面積=1-

1

3

-

3

8

=

7

24

，
則面積比為7：24．
故選D．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質和相似比的內容，比較復雜，有一定的綜合性．