【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點．
（1）求證：△ABM≌△CDN；
（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF=90°，求AG的長．
【答案】（1）見解析；（2）AG的長為1或4．
【解析】
（1）根據四邊形的性質得到AB∥CD，求得∠MAB=∠NCD．根據全等三角形的判定定理得到結論；
（2）連接EF，交AC于點O．根據全等三角形的性質得到EO=FO，AO=CO，于是得到結論．
（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB = ∠NCD．
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△CDN；
（2）解：如圖，連接EF，交AC于點O．
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O為EF、AC中點．
∵∠EGF=90°，
，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，
∴AG的長為1或4．
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【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個角都相等的三角形)邊BA上任意一點(點D與點B不重合)，連接DC．
(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數量關系？請說明理由．
(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數量關系？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．
(1)、如圖①，對△ABC作變換[50°，
]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；
(2)、如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
(3)、如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（ ）
A. 62°B. 56°C. 31°D. 28°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
（1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）畫出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面積．
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