Question

【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75°，

（1）請用尺規作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）45°.

【解析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；

（2）根據∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計算即可.

（1）如圖所示，直線EF即為所求；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C，

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，

∴∠C=∠A=30°，

∵EF垂直平分線線段AB，

∴AF=FB，

∴∠FBA=∠A=30°，

∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．