（1）分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：
x2-6x+9=______，25x2+10x+1=______，4x2+12x+9=______．
（2）觀察上述三個多項式的系數，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數a、b、c之間一定存在某種關系．請你用數學式子表示小明的猜想．______（說明：如果你沒能猜出結果，就請你再寫出一個與（1）中不同的完全平方式，并寫出這個式中個系數之間的關系．）
（3）若多項式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的規律求ac的值．
解：（1）x2-6x+9=（x-3）2，25x2+10x+1=（5x+1）2，4x2+12x+9=（2x+3）2；
（2）觀察得：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數a、b、c之間關系為b2=4ac；
（3）∵多項式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，
∴a2-4c=c2-4a=0，即a2-c2+4（a-c）=0，
分解因式得：（a-c）（a+c+4）=0，
由a+c+4≠0，可得a-c=0，即a=c，
可得a2-4a=0，即a（a-4）=0，
解得：a=0或a=4，即c=0或c=4，
則ac=0或16．
故答案為：（1）（x-3）2；（5x+1）2；（2x+3）2；（2）b2=4ac
分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；
（2）觀察上述三個等式，得到規律：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數a、b、c之間關系為b2=4ac；
（3）利用（2）中得出的結論，列出關系式，整理后得到a=c，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即為c的值，即可求出ac的值．
點評：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
