Question

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，有以AB為直徑的半圓和線段AP，AB組成的一個封閉圖形，點A，B，P都在網格點上．

（Ⅰ）計算這個圖形的面積為_____；

（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一條能夠將這個圖形的面積平分的直線，并簡要說明這條直線是如何找到的（不要求證明）_____．

Answer 1

【答案】（1）20+8π；（2）見解析．

【解析】分析：

（1）由題意可知半圓的半徑為4，直角△ABP的兩直角邊長分別為5和8，由此分別計算出半圓O和△ABP的面積，再相加即可得到所求面積；

（2）取的中點H，線段AB的中點O，連接PH、PO、HO，過點O作直線OF∥PH交PB于點E，然后作直線HE，則直線HE為所求直線；

詳解：

（Ⅰ）由題意可得：這個圖形的面積為=π42+×5×8=20+8π；

故答案為20+8π．

（Ⅱ）如下圖，取格點O、H，連接PO，OH，PH，過點O作直線OF∥PH交PB于點E，再作直線HE，直線HE即為所求直線．