Question

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；證明：

（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．

∴CF=EB

（2）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在△ADC與△ADE中，

，

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

【解析】（1）根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即CD=DE．再根據Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分線性質證明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再將線段AB進行轉化．