Question

【題目】如圖：AC為一條直線，O是AC上一點， OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC.

(1)如圖：若∠AOB=120°，求∠EOF的大小;

(2)若∠AOB=60°，則∠EOF= _______ °;

(3)任意改變∠AOB的大小，∠EOF的大小會改變嗎？

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）90°；（3）不變.

【解析】

（1）先由∠AOB=120°，得∠COB=60°，再由OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=60° ，∠BOF=30°，從而可得∠EOF的大小；

（2）由∠AOB=60°，得∠COB=120°，再由OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=30° ，∠BOF=60°，從而可得∠EOF的大小；

（3）任意改變∠AOB的大小，先由點O是AC上一點，得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，再由OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，根據角平分線定義得出∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠BOC，那么∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°．

（1）∵∠AOB=120°，∴∠COB=180°-120°=60°

∵OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC

∴∠EOB= ∠AOB=60° ，∠BOF= ∠BOC=30°

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°

(2) ∵∠AOB=60°，∴∠COB=180°-60°=120°

∵OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC

∴∠EOB=∠AOB=30° ，∠BOF=∠BOC=60°

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°

（3）不變.

理由是：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠BOE=∠AOB，

∴∠BOF=∠BOC，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠AOB+∠BOC=（∠AOB+∠BOC）=×180°=90°．