Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有下列結論：
①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當y=2時，x只能等于0，
其中正確的有（　　）

A．3個

B．2個

C．1個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①如圖，∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0．
故①錯誤；
②如圖，∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0．
∵對稱軸x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a＞0，
∴ab＜0．故②錯誤；
③如圖，∵當x=-1時，y=0，
∴a-b+c=0．故③正確；
④如圖，∵對稱軸x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
∴4a+b=0．故④正確；
⑤如圖，當y=2時，根據拋物線的對稱性，x有2個值．故⑤錯誤．
綜上所述，正確的結論有③④，共2個．
故選B．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．