Question

如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
題設（已知）：

①②

．
結論（求證）：

③

．
證明：

省略

．

Answer 1

分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行線的性質得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，則∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即有∠1=∠2．

解答：已知：如圖，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．
求證：∠1=∠2．
證明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，
∴∠1=∠2．
故答案為①②；③；省略．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了平行線的性質．