Question

已知直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A（10，0），點C（0，4），點D是OA的中點，點P是BC邊上的一個動點，當△POD是等腰三角形時，點P的坐標為_________.

Answer 1

（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）

試題分析：根據點A（10，0），點C（0，4），點D是OA的中點，得OD=5，再分別以O、D為圓心畫弧，作線段OD的垂直平分線與BC相交，交點即為所求．
解：由已知得OD=5，OC=4，

①當OD=OP時，以O為圓心，5為半徑畫弧與BC交于P點，則可得P₁（3，4）；
②當OD=PD時，以D為圓心，5為半徑畫弧與BC交于P點，則可得P₂（2，4）或P₃（8，4）；
③當OP=PD時，作OD的垂直平分線與BC交于P點，則可得P₄（2.5，4）．
故答案為：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.