Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于、，與軸、軸分別交于點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1），；（2）詳見解析.

【解析】

（1）將點A的坐標代入得到，再求出點B的坐標，利用點A、B的坐標求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）先求出點C、D的坐標，過點作軸的垂線與軸交于點，過作軸的垂線與軸交于點，利用勾股定理求出AD、BC的長度即可.

解：（1）將代人，得，

∴反比例函數(shù)的表達式為

又∵在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得，，

∴

將，代入中，得，解得：

∴一次函數(shù)的表達式為.

（2）由（1）可知，一次函數(shù)的表達式為

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

∴，

如下圖，過點作軸的垂線與軸交于點，過作軸的垂線與軸交于點，

∴，，

∴，，，

∴在中，由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

∴