Question

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連結AD，則有AD∥BC，
（1）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連結AD，上述結論還成立嗎？
（2）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC，連結AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？
（3）請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明。

Answer 1

（1）成立 （或者AD//BC）； （2）成立 （或者AD//BC）； （3）記AC與BD的交點為O           △DEC∽△ABC 且△ABC等腰三角形           所以∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3          又因為∠BAC=∠EDC           所以△AOE∽△DOC                     又因為∠AOD=∠EOC          所以△AOD∽△EOC           ∠5=∠DEC 又∠DEC=∠ACB          所以∠5=∠ACB，AD//BC