【題目】下面是“作一個
角”的尺規作圖過程．
已知：平面內一點A．
求作：
，使得
．
作法：如圖，
（1）作射線
；
（2）在射線取一點O，以O為圓心，
為半徑作圓，與射線相交于點C；
（3）以C為圓心，
C為半徑作弧，與
交于點D，作射線
．
則
即為所求的角．
請回答：該尺規作圖的依據是_________________．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數量關系：__________．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.
（3）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請寫出直接寫出結論．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝
，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（ ）
A.點B坐標為(5，4)B.AB＝ADC.a＝
D.OCOD＝16
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長線上一點，點C在⊙O上，連接PC，D為半徑OA上一點，PD＝PC，連接CD并延長交⊙O于點E，且E是
的中點．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：CDDE＝2ODPD；
（3）若AB＝8，CDDE＝15，求PA的長．
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【題目】在平面直角坐標系
中，點A的坐標為
，點B的坐標為
，拋物線
的頂點為C．
（1）若拋物線經過點B時，求頂點C的坐標；
（2）若拋物線與線段
恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍；
（3）若滿足不等式
的x的最大值為3，直接寫出實數a的值．
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【題目】點C為線段
上一點，以
為斜邊作等腰
，連接
，在
外側，以為斜邊作等腰
，連接
．
（1）如圖1，當
時：
①求證：
；
②判斷線段與
的數量關系，并證明；
（2）如圖2，當
時，與的數量關系是否保持不變？
對于以上問題，小牧同學通過觀察、實驗，形成了解決該問題的幾種思路：
想法1：嘗試將點D為旋轉中心，過點D作線段垂線，交
延長線于點G，連接
；通過證明
解決以上問題；
想法2：嘗試將點D為旋轉中心，過點D作線段垂線，垂足為點G，連接
．通過證明
解決以上問題；
想法3：嘗試利用四點共圓，過點D作垂線段
，連接
，通過證明D、F、B、E四點共圓，利用圓的相關知識解決以上問題．
請你參考上面的想法，證明
（一種方法即可）．
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【題目】小騰的爸爸計劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資，針對這筆資金，銀行專屬客戶經理提供了三種投資方案，這三種方案的回報如下：
方案一：每一天回報30元；
方案二：第一天回報8元，以后每一天比前一天多回報8元；
方案三：第一天回報0.5元，以后每一天的回報是前一天的2倍．
下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程，請補充完整：
（1）確定不同天數所得回報金額（不足一天按一天計算），如下表：
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方案一 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
方案二 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
方案三 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
|
其中
________；
（2）計算累計回報金額，設投資天數為
（單位：天），所得累計回報金額是
（單位：元），于是得到三種方案的累計回報金額
，
，
與投資天數的幾組對應值：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 |
| 8 | 24 | 48 | 80 | 120 | 168 | 224 | 288 | 360 | 440 |
| 0.5 | 1.5 | 3.5 | 7.5 | 15.5 | 31.5 | 63.5 | 127.5 | 255.5 |
|
其中
________；
（3）在同一平面直角坐標系
中，描出補全后的表中各組數值所對應的點
，
，
，并畫出，，的圖象；
注：為了便于分析，用虛線連接離散的點．
（4）結合圖象，小騰給出了依據不同的天數而選擇對應方案的建議：
_________________________________________________________________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元，銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元
(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤；
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺，其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍，設購進A型加濕器x臺．這100臺加濕器的銷售總利潤為y元
①求y關于x的函數關系式；
②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時，廠家對A型加濕器出廠價下調m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型加濕器70臺，若商店保持兩種加濕器的售價不變，請你根據以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育行政部門為了解初中學生參加綜合實踐活動的情況，隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各
名學生進行了調查，調查結果如圖所示，請你根據圖中的信息回答問題．
（1）在被調查的學生中，參加綜合實踐活動的有多少人，參加科技活動的有多少人；
（2）如果本市有
萬名初中學生，請你估計參加科技活動的學生約有多少名．
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