Question

（2012•南寧）如圖所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．
（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的定義可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；
（2）首先證得：△ABC≌△BAD，則OA=OB，利用等腰三角形中：等邊對等角即可證得OE⊥AB．

解答：解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：
∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC=BD ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵點E是AB的中點，
∴OE⊥AB．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三線合一定理，正確證明△ABC≌△BAD是關(guān)鍵．