Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2），動點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時，P點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【解析】分析：設P（x， ），⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線OP的解析式y=，直線OC的解析式為可知OP⊥OC，分分四種情形討論即可得出答案．

詳解：①當⊙P與BC相切時，∵動點P在直線y=x上，

∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB， ∴P（0，0）．

②如圖1中，當⊙P與OC相切時，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標為1，可得P（，1）．

③如圖2中，當⊙P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離線段，可得:，解得x=3+或3-， ∵x=3+＞OA，∴P不會與OA相切，

∴x=3+不合題意， ∴p（3-，）．

④如圖3中，當⊙P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，

∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此種情形，不存在P．

綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0，0）或（，1）或（3-，）．