Question

我們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
（1）判斷：圖中有沒有圓外角如果有，請用字母表示出來．
（2）運用所學的數(shù)學知識，探究：圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)有什么關系將你的發(fā)現(xiàn)，用文字表述出來，并說明理由．（2007年唐洋鎮(zhèn)中學初三模擬考試數(shù)學試卷改編）

Answer 1

分析：（1）由于∠DPB的兩邊與圓相交，所以∠DPB是圓外角．
（2）連接DA，OA，OB，OC，OD，根據(jù)圓周角定理進行分析即可．

解答：解：（1）∠DPB是圓外角；
（2）圓外角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的差的絕對值的一半．
連接DA，OA，OB，OC，OD
∵∠BAD=

1

2

∠BOD，∠ADC=

1

2

∠AOC
∴∠BAD-∠ADC=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC（8分）
∵∠DPB=∠BAD-∠ADC（外角定理）；
∴∠DPB=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC．

點評：本題是對圓周角定理的拓展，利用了圓周角定理來求解．