【題目】某校為打造智慧課堂，準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)一批平板電腦，原計(jì)劃訂購(gòu)60臺(tái)，每臺(tái)1000元，商家表示，如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠，結(jié)果校長(zhǎng)實(shí)際訂購(gòu)了72臺(tái)，每臺(tái)減價(jià)30元，但商家獲得同樣多的利潤(rùn).
（1）求每臺(tái)平板電腦的成本是多少元？
（2）求商家的利潤(rùn)是多少元？
【答案】（1）每臺(tái)平板電腦的成本是820元；（2）商家的利潤(rùn)是10800元.
【解析】
（1）設(shè)每臺(tái)平板電腦的成本是x元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本結(jié)合商店獲得的利潤(rùn)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．
解：（1）每臺(tái)平板電腦的成本是x元，依題意得：
60（1000-x）=72(1000-30-x)
解得：x=820.
答：每臺(tái)平板電腦的成本是820元.
（2）商家的利潤(rùn)是60
（1000-820）=10800（元）
答：商家的利潤(rùn)是10800元.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6.
求：（1）求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）BC的長(zhǎng)；
（3）矩形ABCD的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A（﹣6，0），D（﹣7，3），點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。
（2）將正方形ABCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的情況下，問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀理解：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是
，
．
對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果
，則稱點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”
顯然，線段AB的“等角點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)，且A、B、P三點(diǎn)共圓．
設(shè)A、B、P三點(diǎn)所在圓的圓心為C，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)和
的半徑；
軸正半軸上是否有線段AB的“等角點(diǎn)”？如果有，求出“等角點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
是否有最大值？如果有，說(shuō)明此時(shí)最大的理由，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）已知點(diǎn)M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線l，直線l與拋物線交于點(diǎn)E，與直線BC交于點(diǎn)F，連接CE，若△CEF與△OBC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線l，直線l與拋物線交于P，與直線BC交于點(diǎn)Q，連接CP，將△CPQ沿CP翻折后，是否存在這樣的直線l，使得翻折后的點(diǎn)Q剛好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到
的位置，連接
，則的長(zhǎng)為（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為60元，每星期可賣出300個(gè)，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30個(gè)．已知該款臺(tái)燈每個(gè)成本為40元，
（1）若每個(gè)臺(tái)燈降x元(
),則每星期能賣出 個(gè)臺(tái)燈，每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)是 元．
（2）在顧客得實(shí)惠的前提下，該淘寶網(wǎng)店還想獲得6480元的利潤(rùn)，應(yīng)將每件的售價(jià)定為多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，OC在∠BOD內(nèi)．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，則∠AOD的度數(shù)是 ；
②猜想∠BOC與∠AOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】老師布置了這樣一道作業(yè)題：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．
小聰提供了研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程和思路：先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究，當(dāng)α＝90°，β＝30°時(shí)（如圖1），利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造ΔABD的軸對(duì)稱圖形ΔABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題．
圖1 圖2
（1）請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數(shù)；
（2）結(jié)合小聰研究特殊問(wèn)題的啟發(fā)，請(qǐng)解決老師布置的這道作業(yè)題.
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