Question

12．在一個布袋中裝有2個紅球和2個藍球，它們除顏色外其他都相同．
（1）攪勻后從中摸出一個球記下顏色，不放回繼續再摸第二個球，求兩次都摸到紅球的概率；
（2）在這4個球中加入x個用一顏色的紅球或藍球后，進行如下試驗，攪勻后隨機摸出1個球記下顏色，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到紅球的概率穩定在0.80，請推算加入的是哪種顏色的球以及x的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次都摸到紅球的結果數然后根據概率公式求解；
（2）由于原來摸到紅求的概率為0.5，則加于的球為紅球，利用頻率估計概率得到抽到紅球的概率為0.8，于是根據概率公式得到$\frac{x+2}{4+x}$=0.8，然后解方程求出x即可．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中兩次都摸到紅球的結果數為2種，
所以兩次都摸到紅球的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（2）根據題意得抽到紅球的概率為0.8，
則$\frac{x+2}{4+x}$=0.8，解得x=6，
所以加入的是紅顏色的球，x的值大約為6．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查了利用頻率估計概率．