Question

為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及時剎車．

下表是某款車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表：

行駛速度（千米／時）
停止距離（米）

（1）設汽車剎車后的停止距離y（米）是關于汽車行駛速度x（千米／時）的函數，給出以下三個函數：①y=ax+b；②；③y=ax²+bx，請選擇恰當的函數來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米／時）的關系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數的解析式；

（2）根據你所選擇的函數解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．

Answer 1

解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30與分別代入得

，解得，

而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，

所以選擇y=ax+b不恰當；

若選擇，由x,y對應值表看出y隨x的增大而增大，

而在第一象限隨的增大而減小，所以不恰當；

若選擇y=ax²+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得

，解得，

而把x=80代入y=0.005x²+0.2x得y=48成立，

所以選擇y=ax²+bx恰當，解析式為y=0.005x²+0.2x．

（2）把y=70代入y=0.005x²+0.2x得70=0.005x²+0.2x，

即x²+40x-14000=0，

解得x=100或x=-140（舍去），

所以，當停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米／時．