Question

（1）圖（a）中有多少個三角形？
（2）圖（b）中又有多少個三角形？

Answer 1

（1）圖（a）中有6條直線．一般來說，每3條直線能圍成一個三角形，但是這3條直線如果相交于同一點，那么，它們就不能圍成三角形了．
從6條直線中選3條，有

1

6

×6×5×4=20．
種選法（見說明），每次選出的3條直線圍成一個三角形，但是在圖1-70（a）中，每個頂點處有3條直線通過，它們不能圍成三角形，因此，共有20-3=17個三角形．

（2）圖（b）中有7條直線，從7條直線中選3條，有7×6×5/6=35種選法．每不過同一點的3條直線構成一個三角形．
圖（b）中，有2個頂點處有3條直線通過，它們不能構成三角形，還有一個頂點有4條直線通過，因為4條直線中選3條有4種選法，即能構成4個三角形，現在這4個三角形沒有了，
所以，圖（b）中的三角形個數是35-2-4=29（個）．
說明從6條直線中選2條，第一條有6種選法，第二條有5種選法，共有6×5種選法．但是每一種被重復算了一次，例如l₁l₂與l₂l₁實際上是同一種，所以，不同的選法是6×5÷2=15種．
從6條直線中選3條，第一條有6種選法，第二條有5種選法，第三條有4種選法，共有6×5×4種選法．但是每一種被重復計算了6次，例如，1₁1₂1₃，1₁1₃1₂，1₂1₁1₃，1₂1₃1₁，1₃1₁1₂，1₃1₂1₁實際上是同一種，所以，不同的選法應為6×5×4/6=20種．
下面我們利用遞推的方法來計算一些圖形區域問題．