Question

【題目】七年級學生小聰和小明完成了數(shù)學實驗《鐘面上的數(shù)學》之后，自制了一個模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點O轉(zhuǎn)動，OA運動速度為每秒15°，OB運動速度為每秒5°，當一根指針與起始位置重合時，運動停止，設轉(zhuǎn)動的時間為t秒，請你試著解決他們提出的下列問題：

(1)若OA順時針轉(zhuǎn)動，OB逆時針轉(zhuǎn)動，t＝　 　秒時，OA與OB第一次重合；

(2)若它們同時順時針轉(zhuǎn)動，

①當 t＝2秒時，∠AOB＝　 　°；

②當t為何值時，OA與OB第一次重合？

③當t為何值時，∠AOB＝30°？

Answer 1

【答案】（1）9（2）①160；②18；③t=15或21

【解析】

（1）根據(jù)題意可知兩針相遇，可知兩針總共轉(zhuǎn)出了180°可列方程求解；

（2）①根據(jù)所給的時間求出各自轉(zhuǎn)出的角度，然后可列方程求解；

②根據(jù)它們的重合可知它們之差為180度列方程求解；

③可根據(jù)同向旋轉(zhuǎn)和相向轉(zhuǎn)動的差為30°列方程求解.

（1）t=9秒

（2）①當 t=2秒時，∠AOB=160°；

②設t秒后第一次重合．

15t﹣5t=180，

t=18．

∴t=18秒時，第一次重合．

③設t秒后∠AOB=30°，

由題意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，

∴t=15或21．

∴t=15或21秒時，∠AOB=30°．