【題目】如圖1，頂角為36°的等腰三角形稱為銳角黃金三角形．它的底與腰之比為
≈0.618，記為k.受此啟發，八年級數學課題組探究底角為36°的等腰三角形，也稱鈍角黃金三角形，如圖2．
(1)在圖1和圖2中，若DE=BC，求證：EF=AB；
(2)求鈍角黃金三角形底與腰的比值(用含k的式子表示)；
(3)如圖3，在鈍角黃金三角形ABC中，AD，DE依次分割出鈍角黃金三角形△ADC，△ADE．若AB＝1，記△ABC，△ADC，△ADE分別為第1，2，3個鈍角黃金三角形，以此類推，求第2020個鈍角黃金三角形的周長(用含k的式子表示).
【答案】（1）證明見解析；（2）鈍角黃金三角形底與腰的比值為
；（3）第2020個鈍角黃金三角形
的周長為：
.
【解析】
（1）如圖（見解析），作
的角平分線BH，交AC于點H，通過三角形全等的判定定理證得
，再根據三角形全等的性質即可得；
（2）如圖（見解析），延長ED使得
，連接GF，由k的定義知
，再證
是等腰三角形，則有
，從而可得
的值，即為所求；
（3）根據相似三角形對應邊成比例，求出前幾個三角形的周長，進而找出規律，即可求出答案.
（1）如圖，作的角平分線BH，交AC于點H
是等腰三角形，且頂角
又
是等腰三角形，且底角
在和
中，
；
（2）如圖，延長ED使得，連接GF
是等腰三角形，且
（等角對等邊）
故鈍角黃金三角形底與腰的比值為；
（3）由題意得：
根據題（2）的結論可得：
，解得
則第1個鈍角黃金三角形
的周長為
在和
中，
即第1個鈍角黃金三角形與第2個鈍角黃金三角形的對應邊成比例，比例為
則第2個鈍角黃金三角形
的周長為：
同理可得：第3個鈍角黃金三角形的周長為：
依此類推，第2020個鈍角黃金三角形的周長為：.
星級口算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是某公園為迎接“中國–南亞博覽會”設置的一休閑區．
，弧
的半徑
長是
米，
是的中點，點
在弧上，
，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是（ ）
A. 
米2 B. 
米2 C. 
米2 D. 
米2
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把三根長為3cm、4cm和5cm的細木棒首尾相連，能搭成一個直角三角形.
(1)如果把這三根細木棒的長度分別擴大為原來的a倍（a>1），那么所得的三根細木棒能不能搭成一個直角三角形， 為什么？
(2)如果把這三根細木棒的長度分別延長x cm（x>0），那么所得的三根細木棒還能搭成一個三角形嗎？為什么？如果能，請判斷這個三角形的形狀（銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形），并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ABC＝90°，AB＝
BC，∠ABC的平分線BD交過點C且平行AB的直線于D點；AE⊥BD交BD于E點，連接CE并延長，交過A點且平行BC的直線于F點，AD與CF交于O點．現得到如下兩個結論：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2-）BE；
請幫助判斷結論的真假，并說明你的理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大學生小韓在暑假創業，銷售一種進價為
元/件的玩具熊，銷售過程中發現，每周銷售量少（件）與銷售單價
（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
如果小韓想要每周獲得
元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
設小韓每周獲得利潤為
（元），當銷售單價定為多少元時，每周可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
若該玩具熊的銷售單價不得高于
元，如果小韓想要每周獲得的利潤不低于元，那么他的銷售單價應定為多少？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校八年級全體女生“仰臥起坐”項目的成績，隨機抽取了部分女生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制成如下不完整的統計圖、表.
根據以上信息解答下列問題：
（1）a= ，b= ，表示A等級扇形的圓心角的度數為 度；
（2）A等級中有八年級（5）班兩名學生，如果要從A等級學生中隨機選取一名介紹“仰臥起坐”鍛煉經驗，求抽到八年級（5）班學生的可能性大小．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】投擲一枚正六面體骰子，六個面上依次標有
；
，
，
，
，
．
擲得“”的概率是多少？
擲一次“不是”的概率是多少？
擲得數“小于”的概率是多少？
擲得數“小于或等于”的概率是多少？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
