Question

【題目】某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數關系的圖象圖2中線段AB所示．

（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數關系式；
（2）分別求該公司3月，4月的利潤；

Answer 1

【答案】
（1）解：設p=ky+b，（100，60），（200，110）代入得 解得 ，

∴p= y+10．

（2）解：∵y=150時，p=85，∴三月份利潤為150﹣85=65萬元．

∵y=175時，p=97.5，∴四月份的利潤為175﹣97.5=77.5萬元．（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額﹣經銷成本）

解：設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元

∵5月份以后的每月利潤為90萬元（y=200，求得p=110，200﹣110=90），

∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，

∴x≥4.75，

∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元．

【解析】（1）根據圖像將（100，60），（200，110）代入得100 k + b = 60， 200 k + b = 110，求出k=1÷2，b=10，得到函數關系式；（2）由圖像知y=150時，p=85，∴三月份利潤為150﹣85=65萬元，y=175時，p=97.5，∴四月份的利潤為175﹣97.5=77.5萬元；（3）由圖像知5月份以后的每月利潤為90萬元（y=200，求得p=110，200﹣110=90），所以65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，得到x≥4.75，所以最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元．