Question

如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，然后順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁的中點，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連接四邊形A₂B₂C₂D₂四邊的中點，得到四邊形A₃B₃C₃D₃，…，按此方法得到的四邊形A₈B₈C₈D₈的周長為　 　．

Answer 1

解析試題分析：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A₁B₁C₁D₁，則得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A₁B₁C₁D₁中點得正方形A₂B₂C₂D₂，則正方形A₂B₂C₂D₂的面積為正方形A₁B₁C₁D₁面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，則正方形A₃B₃C₃D₃的面積為正方形A₂B₂C₂D₂面積的一半，即，則周長是原來的；
順次連接正方形A₃B₃C₃D₃中點得正方形A₄B₄C₄D₄，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為正方形A₃B₃C₃D₃面積的一半，則周長是原來的；
…
故第n個正方形周長是原來的，
以此類推：正方形A₈B₈C₈D₈周長是原來的，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴周長為4，
∴按此方法得到的四邊形A₈B₈C₈D₈的周長為，
故答案為：．
考點：1、中點四邊形；2、三角形的中位線的性質；3、相似圖形的面積比等于相似比的平方