Question

企業的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理．某企業去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業向污水廠輸送的污水量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間滿足的函數關系如下表：

7至12月，該企業自身處理的污水量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）之間滿足二次函數關系式為．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數關系式：，該企業自身處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數關系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業自身處理每噸污水的費用均為1.5元．

（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出與x之間的函數關系式；

（2）請你求出該企業去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；

（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a﹣30）%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政對企業處理污水的費用進行50%的補助．若該企業每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值．

（參考數據：≈15.2，≈20.5，≈28.4）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據表格中數據可以得出xy=定值，則y₁與x之間的函數關系為反比例函數關系：

y₁=，將（1，12000）代入得：

k=1×12000=12000，

故y₁=（1≤x≤6，且x取整數）；

根據圖象可以得出：圖象過（7， 10049），（12，10144）點，

代入得：

，

解得：，

故y₂=x²+10000（7≤x≤12，且x取整數）；

（2）當1≤x≤6，且x取整數時：

W=y₁x₁+（12000﹣y₁）•x₂=•x+（12000﹣）•（x﹣x²），

=﹣1000x²+10000x﹣3000，

∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，

∴當x=5時，W_最大=22000（元），

當7≤x≤12時，且x取整數時，

W=2×（12000﹣y₁）+1.5y₂=2×（12000﹣x²﹣10000）+1.5（x²+10000），

=﹣x²+1900，

∵a=﹣＜0，x=﹣=0，

當7≤x≤12時，W隨x的增大而減小，

∴當x=7時，W_最大=18975.5（元），

∵22000＞18975.5，

∴去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；

（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，

設t=a%，整理得：10t²+17t﹣13=0，

解得：t=，

∵≈28.4，

∴t₁≈0.57，t₂≈﹣2.27（舍去），

∴a≈57，

答：a的值是57．

【解析】（1）利用表格中數據可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數關系為反比例函數關系求出即可，再利用函數圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出解析式即可；

（2）利用當1≤x≤6時，以及當7≤x≤12時，分別求出處理污水的費用，即可得出答案；

（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，進而求出即可．