Question

（2005•威海）用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是（ ）
A．正方形
B．正六邊形
C．正十二邊形
D．正十八邊形

Answer 1

【答案】分析：由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．
解答：解：A、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形能匹配；
B、正六邊形的每個內角是120°，正三角形的每個內角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正六邊形能匹配；
C、正三角形的每個內角是60°，正十二邊形的每個內角是180°-360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴正十二邊形能匹配；
D、正三角形的每個內角是60°，正十八邊形內角為160°，顯然不能構成360°的周角，故不能匹配．
故選D．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．