Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD.

（1）求證：四邊形ECDA是矩形；

（2）當(dāng)△ABC是什么類型的三角形時，四邊形ECDA是正方形？請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時；證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)AD//EC且AD=EC得到平行四邊形，然后根據(jù)AB=AC，BE=CE得出∠AEC=90°，則得到矩形；(2)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=EC，從而得到正方形.

試題解析：(1)、在四邊形AECD中,AD//EC且AD=EC. ∴ 四邊形AECD是平行四邊形

∵AB=AC，BE=CE ∴AE⊥BC ,∠AEC=90° ∴四邊形AECD是矩形

、當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ECDA是正方形

∵△ABC等腰直角三角形時，∠AEC=Rt∠,又因BE=CE ∴AE = =CE

又∵四邊形AECD是矩形 ∴四邊形ECDA是正方形