Question

【題目】長江中下游地區特大旱情發生后，全國人民抗旱救災，眾志成城．市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節省運費，溫州市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能分別求出三種車型的輛數嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

【答案】(1) 需甲種車型8輛，需乙種車型10輛;(2) 甲車需2輛，乙車需5輛，丙車需7輛, 共需運費7500元

【解析】

（1）首先設需要甲種車型x輛，一種車型y輛，由題意得等量關系：①運費8200元；②運送物資120噸，根據等量關系列出方程組即可；
（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，由題意得方程5a+8b+10（14-a-b）=120，再計算出整數解即可．

解：（1）設需甲車x輛，乙車y輛，則

解得

答：需甲種車型8輛，需乙種車型10輛．

（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14 -a–b）輛．

由題意，得 5a + 8b +10（14-a-b）=120

化簡，得 5a +2b = 20 即 a = 4 -b

∵ a、b、14 -a–b均為正整數 ∴ b只能等于5，從而a = 2，14 -a–b = 7，

∴ 甲車需2輛，乙車需5輛，丙車需7輛,共需運費400×2+500×5+600×7=7500（元）.