Question

【題目】今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險救援隊伍在處接到報告：有受災群眾被困于一座遭水淹的樓頂處，情況危急！救援隊伍在處測得在的北偏東的方向上（如圖所示），隊伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向處救人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑米到達處，再從處下水游向處救人，已知在的北偏東的方向上，且救援人員在水中游進的速度均為米/秒．在陸地上奔跑的速度為米/秒，試問哪組救援隊先到處？請說明理由．（參考數據）

Answer 1

【答案】第二組先到．

【解析】

本題中重點是求AB的長，可通過作輔助線構建直角三角形來求解．過A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，那么就有了一條公共直角邊AD，可先求出AD的長，然后再求AB的長，然后再根據時間=路程÷速度比較兩者的時間，看看是誰先到．

過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，

∵A在B北偏東60°方向上，

∴∠ABD=30°，
又∵A在C北偏東30°方向上，

∴∠ACD=60°，

又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，

∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC，

∵BC=120，所以AC=120，

在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，

∴CD=60，AD=60，

在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，

∴AB=120，

第一組時間：≈207.84，

第二組時間：+＝150，

因為207.84＞150所以第二組先到達A處．

答：第二組先到．