Question

【題目】m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數式m3﹣2m2+9＝_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x＝m代入已知方程求得m（m﹣1）＝1；然后將所求的代數式轉化為含有m（m﹣1）的代數式，并代入求值即可．

解：根據題意，得

m2﹣m﹣1＝0，

∴m2﹣m＝1，或m（m﹣1）＝1，

∴m3﹣2m2+9＝m（m2﹣m﹣m）+9＝m（1﹣m）+9＝﹣1+9＝8．

故答案為：8．