Question

已知實數(shù)a、b滿足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，求t的取值范圍．

Answer 1

分析：由兩個等式可求出a+b、ab的表達式，這樣既可以從配方法入手，也可以從構(gòu)造方程的角度去探索，有較大的思維空間．

解答：解：由已知得，ab=

t+1

2

，a+b=±

t+3 2

（t≥-3），
∴a，b是關(guān)于方程x²±

t+3 2

x+

t+1

2

=0的兩個實根，
由△=

t+3

2

-2（t+1）≥0，解得t≤-

1

3

，
故t的取值范圍是-3≤t≤-

1

3

．
故答案為：-3≤t≤-

1

3

．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．