Question

（本題滿分8分）

已知：如圖8，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥ BC，F為垂足． 

  (1)求證：BF=EC;

   (2)若C點是AD的中點，且DF=3AE=3，求BC的長．

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）2

解析:(1)證明：過0作OH⊥BC于N，BH=CH，

∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,

∴AE//OH//DF、而OA =OD,

∴OH是梯形AEFD的中位線，

則EH=FH ,∴ BE=CF,∴ BF=EC;

(2)解：連DC，則△ACD是等腰直角三角形，

∵∠ABE=∠ADC=45°,

∴ AE=BE=l,

∴△AEC≌△DFC,

∴ EC=DF=3,

∴ BC=2