Question

【題目】如圖，在中， 和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于，下列四個結論：

①；② ；

③點到各邊的距離相等；

④設， ，則．

其中正確的結論是___________．(填序號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正確；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，

∵EF∥BC，

∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，

∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，

∴BE=OE，CF=OF，

∴EF=OE+OF=BE+CF，

故①正確；

過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴ON=OD=OM=m，

∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故④錯誤；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．

故答案是：①②③．