Question

（2012•青島一模）在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進80米到達B處，此時測得仰角∠CGE=37°，已知測傾器高1.5米，請你根據以上數據計算出古塔CD的高度．（參考數據：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin21°≈

9

25

，tan21°≈

3

8

）

Answer 1

分析：先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共邊CE構造等量關系，借助FG=EF-GE=80，構造關系式求解．

解答：解：由題意知CD⊥AD，EF∥AD．
∴∠CEF=90°．
設CE=x，
在Rt△CEF中，
tan∠CFE=

CE

EF

則EF=

CE

tan∠CFE

=

x

tan21°

=

8

3

x，
在Rt△CEG中，
∠CGE=

CE

GE

，
則GE=

CE

tan∠CGE

=

x

tan37°

=

4

3

x，
∵EF=FG+EG，
∴

8

3

x=80+

4

3

x，
x=60米．
∴CD=CE+ED=60+1.5=61.5（米）．
答：古塔的高度約是61.5米

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，此類題目要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．