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如圖所示，以數軸長度的單位長度為邊作一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數軸的正半軸于點A，試寫出點A表示的數．

根據勾股定理得：正方形的對角線=

1+1

．即OA=

．又點A在數軸的正半軸上，所以點A所表示的數是

．

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我們運用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4×

ab，即（a+b）²=c²+4×

ab由此推導出一個重要的結論a²+b²=c²，這個重要的結論就是著名的“勾股定理”．這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱“無字證明”．
（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數字家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．
（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證：（x+y）²=x²+2xy+y²
（3）現有足夠多的邊長為x的小正方形，邊長為y的大正方形以及長為x寬為y的長方形，請你自己設計圖形的組合，用其面積表達式驗證：（x+y）（x+2y）=x²+3xy+2y²．