Question

【題目】如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設無蓋紙盒高為xcm．

用關于x的代數式分別表示無蓋紙盒的長和寬．

若紙盒的底面積為，求紙盒的高．

現根據中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設計了六個總面積為的矩形圖案如圖3所示，每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于，求x的取值范圍和y的最小值．

Answer 1

【答案】（1）長，寬，（2）高為5cm，（3）x的取值范圍為：，y的最小值為10．

【解析】

根據長兩個小正方形的長，寬兩個小正方形的寬即可得到答案，

根據面積長寬，列出關于x的一元二次方程，解之即可，

設各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，關于x的一元一次不等式，解之即可，根據面積長寬，列出y關于x的反比例函數，根據反比例函數的增減性求最值．

根據題意得：長，寬，

根據題意得：

整理得：

解得：舍去，，

紙盒的高為5cm，

設各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，

，

，

解得：，

根據題意得：，

，

y隨著x的增大而減小，

當取到最大值時，y取到最小值，

即當時，，

x的取值范圍為：，y的最小值為10．