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設點的坐標（，），其中橫坐標可取－1，2，縱坐標可取－1， 1，2，

（1）求出點的坐標的所有等可能結果（用樹形圖或列表法求解）；

（2）求點與點（1，－1）關于原點對稱的概率。

【解析】

試題分析：列舉出所有情況，讓所求的情況數除以總情況數即為所求的概率．

（1）如圖所示：

∴點A的坐標，所求可能結果有6種，分別是（－1，－1）、

（－1，1）、（－1，2）、（2，－1）、（2，1）、（2，2）；

（2）點A與點B（1，－1）關于原點對稱的只有一種（－1，1）為事件A，。

考點：本題考查的是概率公式

點評：用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．兩點關于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（-1，0），B（0，

），

O（0，0），將此三角板繞原點O順時針旋轉90°，得到△A′B′O．
（1）如圖，一拋物線經過點A，B，B′，求該拋物線解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-

x-6

，點A與坐標原點O重合，點D的坐標為（0，-4

），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F兩點的坐標及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經過坐標原點O．（如圖2）
①設點A的坐標為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的

；
②當點A在EF上滑動時，設AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進行探索）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，函數y=-

x+2的圖象交y軸于M，交x軸于N，點P是直線MN上任意一點，PQ⊥x軸，Q是垂足，設點Q的坐標為（t，0），△POQ的面積為S（當點P與M、N重合時，其面積記為0）．

（1）試求S與t之間的函數關系式；
（2）在如圖所示的直角坐標系內畫出這個函數的圖象，并利用圖象求使得S=a（a＞0）的點P的個數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，點A的坐標是（3，0），點P在第一象限內的直線y=-x

+4上．設點P的坐標為（x，y）．
（1）在所給的坐標系中畫出直線y=-x+4；
（2）求△POA的面積S與變量x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當S=

時，求點P的坐標，畫出此時的△POA，并用尺規作圖法，作出其外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+9-b²（b為常數）經過坐標原點O，且與x軸交于另一點E

．其頂點M在第一象限．
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）設點A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側的一個動點；過點A作x軸的平行線交該拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DE⊥x軸于點C．
①當線段AB、BC的長都是整數個單位長度時，求矩形ABCD的周長；
②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時點A的坐標；
③當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積是否也同時取得最大值？請判斷并說明理由．

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