Question

（本小題滿分11分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）當直線l經過點B時，求一次函數的解析式；

（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經過點D；

（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點， 且△NBD為等腰三角形，試探究：

①當函數y = kx+5－4k為正比例函數時，點N的個數有 個；

②點M在不同位置時，k的取值會相應變化，點N的個數情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數情況以及相應的k的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）見解析；

（3）①、2；②；當k≥2時，有3個點；當＜k＜2時，有2個點；當k=時，有0個；當0＜k＜時，有1個．

【解析】

試題分析：（1）將點B坐標代入解析式求出k的值；（2）將點D的坐標代入解析式，得出答案；（3）根據圖形的平行法則求出零界值，然后進行分類．

試題解析：（1）將點B（0,2）代入y=kx+5－4k得

（2）由題意可得：點D坐標為（4,5）

把x=4代入y=kx+5－4k得y=5 ∴不論k為何值，直線l總經點D；

（3）①2

②當k≥2時，有3個點；當＜k＜2時，有2個點；當k=時，有0個；當0＜k＜時，有1個。

考點：一次函數的綜合應用．

考點分析： 考點1：一次函數 函數的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
對函數概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數值隨著另一個變量的數值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 理解函數的概念應扣住下面三點：
（1）函數的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數關系不僅看它們之間是否有關系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應；（3）函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 函數的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關系有時可以用含有這兩個變量及數學運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表格來表示函數關系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法． 函數的判定：
①判斷兩個變量是否有函數關系，不僅看他們之間是否有關系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應。
②函數不是數，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 試題屬性

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