Question

【題目】商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．

（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤＝售價進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．

【解析】

試題分析：（1）等量關系為：甲商品總進價+乙商品總進價=2700，根據此關系列方程即可求解；

（2）關系式為：甲商品件數×（20-15）+乙商品件數×（45-35）≥750，甲商品件數×（20-15）+乙商品件數×（45-35）≤760；

（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數量．

試題解析：（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件，（100-x）件，根據題意得：

15x+35（100-x）=2700，

解得x=40，

則100-40=60（件），

答：甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據題意得

（20-15）a+（45-35）（100-a）≥750，

（20-15）a+（45-35）（100-a）≤760，

因此，不等式組的解集為48≤a≤50．

根據題意得值應是整數，所以a=48或a=49或a=50，

該商場共有三種進貨方案：

方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；

方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；

方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．