Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線BE，CF分別與AD相交于點E、F，BE與CF相交于點G，若AB=3，BC=5，CF=2，則BE的長為（ ）

A．2 B．4 C．4 D．5

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點E、F，

∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°

∴EB⊥FC；

過A作AM∥FC，交BC于M，如圖所示：

∵AM∥FC，

∴∠AOB=∠FGB，

∵EB⊥FC，

∴∠FGB=90°，

∴∠AOB=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∵AO⊥BE，

∴BO=EO，

在△AOE和△MOB中，

，

∴△AOE≌△MOB（ASA），

∴AO=MO，

∵AF∥CM，AM∥FC，

∴四邊形AMCF是平行四邊形，

∴AM=FC=2，

∴AO=1，

∴EO=，

∴BE=4

故選C．